ΗΥ II: Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση (ΕΤΥ-213)
Σταμάτης Σταματιάδης
Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση. Παρουσιάζονται διαδικασίες αριθμητικής επίλυσης διάφορων φυσικών προβλημάτων στον υπολογιστή.
Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές Φυσικού και ΤΕΤΥ που γνωρίζουν μαθηματικά Α' και Β' έτους (Γενικά Μαθηματικά Ι & ΙΙ, Μαθηματικά για Φυσικούς Ι / Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Διαφορικές Εξισώσεις Ι) και προγραμματισμό ΗΥ σε οποιαδήποτε γλώσσα προγραμματισμού.
Δείτε περισσότερα στο Περίγραμμα.
ΛιγότεραΤο μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση. Παρουσιάζονται διαδικασίες αριθμητικής επίλυσης διάφορων φυσικών προβλημάτων στον υπολογιστή.
Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές Φυσικού και ΤΕΤΥ που γνωρίζουν μαθηματικά Α' και Β' έτους (Γενικά Μαθηματικά Ι & ΙΙ, Μαθηματικά για Φυσικούς Ι / Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Διαφορικές Εξισώσεις Ι) και προγραμματισμό ΗΥ σε οποιαδήποτε γλώσσα προγραμματισμού.
Δείτε περισσότερα στο Περίγραμμα.
Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση. Παρουσιάζονται διαδικασίες αριθμητικής επίλυσης διάφορων φυσικών προβλημάτων στον υπολογιστή.
Το μάθημα απευθύνεται σε φοιτητές Φυσικού και ΤΕΤΥ που γνωρίζουν μαθηματικά Α' και Β' έτους (Γενικά Μαθηματικά Ι & ΙΙ, Μαθηματικά για Φυσικούς Ι / Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Διαφορικές Εξισώσεις Ι) και προγραμματισμό ΗΥ σε οποιαδήποτε γλώσσα προγραμματισμού.
Δείτε περισσότερα στο Περίγραμμα.
Περίγραμμα
Διδάσκων
- Σταμάτης Σταματιάδης
-
- email
- stamatis@materials.uoc.gr
- τηλέφωνο
- 2810394284
- γραφείο
- Γραφείο Β-201, κτίριο Επιστήμης Υπολογιστών.
- ώρες γραφείου
- Μετά από συνεννόηση με email.
Ώρες διεξαγωγής
- Διαλέξεις
- Τρίτη 09:00-11:00
- Ασκήσεις
- Τρίτη 11:00-13:00
Η θεωρία θα γίνεται στην αίθουσα 2, στο κτίριο Φυσικού.
Οι ασκήσεις θα γίνονται στην αίθουσα υπολογιστών 2 του Φυσικού.
Περιεχόμενο μαθήματος
Η διδακτέα ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει
- Συστήματα αρίθμησης. Πρότυπα ΙΕΕΕ ακεραίων και πραγματικών αριθμών. Αναπαράσταση αριθμών στον υπολογιστή.
- Αριθμητική επίλυση μη γραμμικής εξίσωσης. Ορισμοί - Χρήσιμα Θεωρήματα. Μέθοδοι: διχοτόμησης, ψευδούς σημείου, τέμνουσας, Müller, γενική επαναληπτική μέθοδος (σταθερού σημείου), Ηοuseholder (Newton-Raphson, Halley).
- Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων. Απευθείας μέθοδοι (Απαλοιφή Gauss, Gauss-Jordan, LU). Επαναληπτικές μέθοδοι (Gauss-Seidel, Jacobi, SOR). Άλλες μέθοδοι.
- Εφαρμογές: Υπολογισμός ορίζουσας πίνακα, αντίστροφου πίνακα, ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Επίλυση μη γραμμικών συστημάτων.
- Προσέγγιση συναρτήσεων μιας μεταβλητής/συνόλου σημείων: Παρεμβολή με πολυώνυμο, με λόγο πολυωνύμων, με πολυώνυμα κατά τμήματα, με spline. Φαινόμενο Runge. Αριθμητική παραγώγιση.
- Προσαρμογή ευθείας γραμμής σε πειραματικά δεδομένα με τη μέθοδο Eλάχιστων Tετραγώνων. Προσαρμογή πολυωνυμικής, λογαριθμικής και εκθετικής καμπύλης. Συντελεστής γραμμικής συσχέτισης.
- Aριθμητική ολοκλήρωση. Kανόνες Tραπεζίου και Simpson. Γενικοί τύποι Newton-Cotes. Mέθοδοι Gauss (Legendre, Hermite, Laguerre, Chebyshev). Μέθοδος Clenshaw–Curtis. Άλλες μέθοδοι.
- Aριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Mέθοδοι Euler (explicit/implicit), Taylor, Runge-Kutta 2ης και 4ης τάξης. Επίλυση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων α' βαθμού. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων ανώτερου βαθμού.
- Άλλα θέματα (ενδεικτικά: FFT, εύρεση ακρότατων συνάρτησης, κ.α.).
Μέθοδοι αξιολόγησης
Στο μάθημα γίνονται συνήθως ένδεκα εργαστήρια. Η παρουσία είναι προαιρετική. Η ενεργός συμμετοχή στο εργαστήριο μετρά θετικά.
Επειδή η θεωρία και οι ασκήσεις σχετίζονται αρκετά, συνιστάται ιδιαίτερα η παρακολούθηση και των διαλέξεων και των εργαστηρίων. Οι διαλέξεις μέσα από παραδείγματα θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε την ύλη που παραδόθηκε, ώστε να προετοιμαστείτε για την πρόοδο και τις εργαστηριακές ασκήσεις στον υπολογιστή.
Πρόοδος
Στο μάθημα δίνεται προαιρετική πρόοδος. Η εξεταστέα ύλη της προόδου περιλαμβάνει τα κεφάλαια 2-4 των σημειώσεων. Συγκεκριμένα:
- Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων
- Επίλυση γραμμικών συστημάτων και εφαρμογές
- Προσέγγιση-Παρεμβολή συναρτήσεων
Τελική εξέταση
Η εξεταστέα ύλη της τελικής εξέτασης περιλαμβάνει όλη την ύλη, δηλαδή την ύλη της προόδου και τα κεφάλαια 5,7 των σημειώσεων.
Διαδικασία εξέτασης
Η εξέταση περιλαμβάνει μόνο ασκήσεις και γίνεται σε δύο μέρη : θεωρία και εργαστηριακές ασκήσεις (στον υπολογιστή). Κατά την εξέταση της θεωρίας μπορείτε να έχετε μαζί σας μία σελίδα Α4 με όποιες σημειώσεις θέλετε. Το κομπιουτεράκι είναι απαραίτητο. Κατά την εξέταση του εργαστηρίου είστε ελεύθεροι να χρησιμοποιήσετε τις σημειώσεις ή οποιοδήποτε βιβλίο.
ΚΙΝΗΤΑ ΤΗΛΕΦΩΝΑ ΑΠΑΓΟΡΕΥΟΝΤΑΙ.
Τελικός βαθμός
O τελικός βαθμός υπολογίζεται από
- το βαθμό της προόδου (40% του συνολικού βαθμού).
- το βαθμό της τελικής εξέτασης (60% του συνολικού βαθμού).
Παρατηρήσεις
Αν ο βαθμός στην τελική εξέταση είναι μεγαλύτερος από το βαθμό της προόδου (ή αν ο φοιτητής δεν συμμετείχε στην πρόοδο), ο βαθμός της τελικής εξέτασης μετρά κατά 100%.
Αν ο βαθμός της προόδου είναι πολύ μεγαλύτερος (κατά την κρίση του εξεταστή) από το βαθμό της τελικής εξέτασης, δεν υπολογίζεται στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού.
Ο βαθμός της προόδου δεν υπολογίζεται στο βαθμό της επαναληπτικής εξεταστικής (Σεπτεμβρίου).
Προαπαιτούμενα
Για τους Φοιτητές του ΤΕΤΥ είναι προαπαιτούμενο το μάθημα το "ΕΤΥ116 - Εφαρμοσμένα Μαθηματικά"
Βιβλιογραφία
- Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, "Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς", έκδοση 7η. Εκδόσεις Τζιόλα. 2016.
- Γ. Δ. Ακρίβης και Β.Α. Δουγαλής, "Εισαγωγή στην Aριθμητική Aνάλυση", Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2015, 4η έκδοση.
- Μπακόπουλος Α. και Ι. Χρυσοβέργης, «Εισαγωγή στην Aριθμητική Aνάλυση», Εκδ. Συμεών, 1996.
- Σ. Περσίδης και X. Bάρβογλης, «Aριθμητική Aνάλυση με Eφαρμογές στη Φυσική», Θεσσαλονίκη, (1984).
- Kincaid, D. and Cheney, W. «Mathematics of Scientific Computing», 3rd eds., Brooks/Cole, 2002.
- Ι. D. Kahaner, C. Moler, S. Nash, «Numerical methods and software», Prentice Hall, (1989).
Πληθώρα άλλων βιβλίων Αριθμητικής Ανάλυσης υπάρχουν στη βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου Κρήτης ή σε ηλεκτρονική μορφή στο Διαδίκτυο.
Χρήσιμοι Σύνδεσμοι
Δωρεάν Compilers της Fortran
Δωρεάν Compilers της C/C++
- GNU Compiler Collection
- Clang
- Intel Compilers [Linux, Windows, MacOS]
- Microsoft Visual C++ [Windows]
- Digital Mars C and C++ Compilers [Dos, Windows]
- DJGPP [Dos]
- Apple Xcode [MacOS,iOS]
- Free NVIDIA HPC SDK [Linux, Windows,MacOS]
- CODE::Blocks [Linux, Windows, MacOS]
Οδηγίες εγκατάστασης
Online Compilers της C++
- Σταμάτης Σταματιάδης
-
- stamatis@materials.uoc.gr
- τηλέφωνο
- 2810394284
- γραφείο
- Γραφείο Β-201, κτίριο Επιστήμης Υπολογιστών.
- ώρες γραφείου
- Μετά από συνεννόηση με email.
- Διαλέξεις
- Τρίτη 09:00-11:00
- Ασκήσεις
- Τρίτη 11:00-13:00
Η θεωρία θα γίνεται στην αίθουσα 2, στο κτίριο Φυσικού.
Οι ασκήσεις θα γίνονται στην αίθουσα υπολογιστών 2 του Φυσικού.
Η διδακτέα ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει
- Συστήματα αρίθμησης. Πρότυπα ΙΕΕΕ ακεραίων και πραγματικών αριθμών. Αναπαράσταση αριθμών στον υπολογιστή.
- Αριθμητική επίλυση μη γραμμικής εξίσωσης. Ορισμοί - Χρήσιμα Θεωρήματα. Μέθοδοι: διχοτόμησης, ψευδούς σημείου, τέμνουσας, Müller, γενική επαναληπτική μέθοδος (σταθερού σημείου), Ηοuseholder (Newton-Raphson, Halley).
- Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων. Απευθείας μέθοδοι (Απαλοιφή Gauss, Gauss-Jordan, LU). Επαναληπτικές μέθοδοι (Gauss-Seidel, Jacobi, SOR). Άλλες μέθοδοι.
- Εφαρμογές: Υπολογισμός ορίζουσας πίνακα, αντίστροφου πίνακα, ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Επίλυση μη γραμμικών συστημάτων.
- Προσέγγιση συναρτήσεων μιας μεταβλητής/συνόλου σημείων: Παρεμβολή με πολυώνυμο, με λόγο πολυωνύμων, με πολυώνυμα κατά τμήματα, με spline. Φαινόμενο Runge. Αριθμητική παραγώγιση.
- Προσαρμογή ευθείας γραμμής σε πειραματικά δεδομένα με τη μέθοδο Eλάχιστων Tετραγώνων. Προσαρμογή πολυωνυμικής, λογαριθμικής και εκθετικής καμπύλης. Συντελεστής γραμμικής συσχέτισης.
- Aριθμητική ολοκλήρωση. Kανόνες Tραπεζίου και Simpson. Γενικοί τύποι Newton-Cotes. Mέθοδοι Gauss (Legendre, Hermite, Laguerre, Chebyshev). Μέθοδος Clenshaw–Curtis. Άλλες μέθοδοι.
- Aριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Mέθοδοι Euler (explicit/implicit), Taylor, Runge-Kutta 2ης και 4ης τάξης. Επίλυση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων α' βαθμού. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων ανώτερου βαθμού.
- Άλλα θέματα (ενδεικτικά: FFT, εύρεση ακρότατων συνάρτησης, κ.α.).
Στο μάθημα γίνονται συνήθως ένδεκα εργαστήρια. Η παρουσία είναι προαιρετική. Η ενεργός συμμετοχή στο εργαστήριο μετρά θετικά.
Επειδή η θεωρία και οι ασκήσεις σχετίζονται αρκετά, συνιστάται ιδιαίτερα η παρακολούθηση και των διαλέξεων και των εργαστηρίων. Οι διαλέξεις μέσα από παραδείγματα θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε την ύλη που παραδόθηκε, ώστε να προετοιμαστείτε για την πρόοδο και τις εργαστηριακές ασκήσεις στον υπολογιστή.
Πρόοδος
Στο μάθημα δίνεται προαιρετική πρόοδος. Η εξεταστέα ύλη της προόδου περιλαμβάνει τα κεφάλαια 2-4 των σημειώσεων. Συγκεκριμένα:
- Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων
- Επίλυση γραμμικών συστημάτων και εφαρμογές
- Προσέγγιση-Παρεμβολή συναρτήσεων
Τελική εξέταση
Η εξεταστέα ύλη της τελικής εξέτασης περιλαμβάνει όλη την ύλη, δηλαδή την ύλη της προόδου και τα κεφάλαια 5,7 των σημειώσεων.
Διαδικασία εξέτασης
Η εξέταση περιλαμβάνει μόνο ασκήσεις και γίνεται σε δύο μέρη : θεωρία και εργαστηριακές ασκήσεις (στον υπολογιστή). Κατά την εξέταση της θεωρίας μπορείτε να έχετε μαζί σας μία σελίδα Α4 με όποιες σημειώσεις θέλετε. Το κομπιουτεράκι είναι απαραίτητο. Κατά την εξέταση του εργαστηρίου είστε ελεύθεροι να χρησιμοποιήσετε τις σημειώσεις ή οποιοδήποτε βιβλίο.
ΚΙΝΗΤΑ ΤΗΛΕΦΩΝΑ ΑΠΑΓΟΡΕΥΟΝΤΑΙ.
Τελικός βαθμός
O τελικός βαθμός υπολογίζεται από
- το βαθμό της προόδου (40% του συνολικού βαθμού).
- το βαθμό της τελικής εξέτασης (60% του συνολικού βαθμού).
Παρατηρήσεις
Αν ο βαθμός στην τελική εξέταση είναι μεγαλύτερος από το βαθμό της προόδου (ή αν ο φοιτητής δεν συμμετείχε στην πρόοδο), ο βαθμός της τελικής εξέτασης μετρά κατά 100%.
Αν ο βαθμός της προόδου είναι πολύ μεγαλύτερος (κατά την κρίση του εξεταστή) από το βαθμό της τελικής εξέτασης, δεν υπολογίζεται στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού.
Ο βαθμός της προόδου δεν υπολογίζεται στο βαθμό της επαναληπτικής εξεταστικής (Σεπτεμβρίου).
Για τους Φοιτητές του ΤΕΤΥ είναι προαπαιτούμενο το μάθημα το "ΕΤΥ116 - Εφαρμοσμένα Μαθηματικά"
- Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, "Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς", έκδοση 7η. Εκδόσεις Τζιόλα. 2016.
- Γ. Δ. Ακρίβης και Β.Α. Δουγαλής, "Εισαγωγή στην Aριθμητική Aνάλυση", Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2015, 4η έκδοση.
- Μπακόπουλος Α. και Ι. Χρυσοβέργης, «Εισαγωγή στην Aριθμητική Aνάλυση», Εκδ. Συμεών, 1996.
- Σ. Περσίδης και X. Bάρβογλης, «Aριθμητική Aνάλυση με Eφαρμογές στη Φυσική», Θεσσαλονίκη, (1984).
- Kincaid, D. and Cheney, W. «Mathematics of Scientific Computing», 3rd eds., Brooks/Cole, 2002.
- Ι. D. Kahaner, C. Moler, S. Nash, «Numerical methods and software», Prentice Hall, (1989).
Πληθώρα άλλων βιβλίων Αριθμητικής Ανάλυσης υπάρχουν στη βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου Κρήτης ή σε ηλεκτρονική μορφή στο Διαδίκτυο.
Δωρεάν Compilers της Fortran
Δωρεάν Compilers της C/C++
- GNU Compiler Collection
- Clang
- Intel Compilers [Linux, Windows, MacOS]
- Microsoft Visual C++ [Windows]
- Digital Mars C and C++ Compilers [Dos, Windows]
- DJGPP [Dos]
- Apple Xcode [MacOS,iOS]
- Free NVIDIA HPC SDK [Linux, Windows,MacOS]
- CODE::Blocks [Linux, Windows, MacOS]
Οδηγίες εγκατάστασης
Online Compilers της C++
Ύλη:
Εισαγωγή. Διαδικαστικά. Δυαδικό σύστημα, αναπαράσταση ακεραίων και πραγματικών, συνέπειες.
Υλικό:
Ύλη:
Εύρεση ριζών συνάρτησης: Μέθοδοι διχοτόμησης, ψευδούς θέσης, τέμνουσας.
Υλικό:
Ύλη:
Εύρεση ριζών συνάρτησης: Μέθοδοι Müller, σταθερού σημείου, Newton-Raphson, Halley.
Υλικό:
Ύλη:
Επίλυση γραμμικού συστήματος: μέθοδοι Cramer, Gauss, Gauss-Jordan, LU
Υλικό:
Ύλη:
Επίλυση γραμμικού συστήματος: μέθοδοι Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel, SOR.
Εφαρμογές γραμμικής άλγεβρας: αντίστροφος πίνακας, ορίζουσα, ιδιοτιμές-ιδιοδιανύσματα.
Υλικό:
Ύλη:
Επίλυση μη γραμμικού συστήματος με τη μέθοδο Newton-Raphson.
Συναρτήσεις γραμμικής άλγεβρας BLAS/LAPACK.
Υλικό:
Ύλη:
Προσέγγιση συναρτήσεων: Πολυώνυμο, σφάλμα, φαινόμενο Runge,
λόγος πολυωνύμων, Padé, ευθύγραμμα τμήματα, spline.
Υλικό:
Ύλη:
Προσέγγιση: πολλές διαστάσεις, παράγωγοι, ελάχιστα τετράγωνα.
Υλικό:
Ύλη:
Ολοκλήρωση: μέθοδοι τραπεζίου, Simpson 1/3 και 3/8.
Μέθοδος παραγωγής τύπων Newton-Cotes (ανοιχτών-κλειστών).
Μέθοδος Romberg, μέθοδοι Gauss, μέθοδος Clenshaw–Curtis.
Υλικό:
Ύλη:
Διαφορικές Εξισώσεις: μέθοδοι Τaylor, Εuler (explicit και implicit), Crank-Nicolson, Runge-Kutta 2ης και 4ης τάξης. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης.
Υλικό:
Ύλη:
Διακριτός μετασχηματισμός Fourier. Αλγόριθμος FFT (Fast Fourier Transform).
Υλικό:
